Zbieżność stochastyczna ciągów wektorów losowych

Jan Tatar

Streszczenie


W artykule zaproponowano uogólnienie na przypadek wielowymiarowy dwóch twierdzeń, znanych dla zmiennych losowych jednowymiarowych, dotyczących zbieżności stochastycznej, czyli zbieżności według prawdopodobieństwa. Uogólnianymi twierdzeniami są słabe prawa wielkich liczb Markowa i Chinczyna. Wynika z nich, że przy odpowiednich założeniach ciąg średnich arytmetycznych wektorów losowych jest stochastycznie zbieżny do średniej arytmetycznej ich wartości oczekiwanych. W przeprowadzonych dowodach wykorzystano „łączne momenty rozkładów prawdopodobieństwa wektorów losowych” zaproponowane we wcześniejszych pracach autora. Opierają się one na definicji potęgi wektora w przestrzeni z iloczynem skalarnym.


Słowa kluczowe


potęga wektora, moment rozkładu prawdopodobieństwa, wektor losowy, zbieżność stochastyczna

Pełny tekst

PDF

Literatura


Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.

Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, „Statistics in Transition – New Series”, vol. 10, nr 3.

Budny K., Tatar J. [2012], Regresja liniowa z wykorzystaniem nowej definicji momentów wektorów losowych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 892.

Budny K., Szklarska M., Tatar J. [2014], Wielowymiarowa analiza sytuacji społeczno-demograficznej Polski [w:] 50 lat kształcenia ekonomistów w Kielcach, red. E. Molendowski i A. Szplit, seria: Studia i Materiały. Miscellanea Oeconomicae, R. 18, nr 1, Kielce.

Budny K., Tatar J. [2014], Charakterystyki wielowymiarowych wielkości finansowych oparte na definicji potęgi wektora [w:] Metody wnioskowania statystycznego w badaniach ekonomicznych, red. J. Kolonko, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katowice.

Budny K. [2014a], A Genaralization of Chebyshev’s Inequality for Hilbert-space-valued Random Elements, „Statistics and Probability Letters”, vol. 88, https://doi.org/10.1016/j.spl.2014.01.021.

Budny K. [2014b], An Extension of the Multivariate Chebyshev’s Inequality to a Random Vector with a Singular Covariance Matrix, „Communication in Statistics – Theory and Methods”, vol. 45, nr 17, https://doi.org/10.1080/03610926.2014.941499.

Feller W. [1969], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1 i 2, PWN, Warszawa.

Fisz M. [1969], Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa.

Najman P., Tatar J. [2010], Regresja wektorów losowych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego [w:] Badania ekonometryczne w teorii i praktyce, red. A.S. Barczak, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.

Osiewalski J.,Tatar J. [1997], Silna wersja uogólnionej nierówności Czebyszewa, Materiały z XV Seminarium Naukowego im. Prof. Zbigniewa Pawłowskiego, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław.

Osiewalski J., Tatar J. [1999], Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New Definition of Moments of a Random Vector, „Przegląd Statystyczny”, nr 2.

Plucińska A., Pluciński E. [2000], Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa.

Tatar J. [1993], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, Discussion Paper, No. 1, Cracow Academy of Economics.

Tatar J. [1996a], Nierówność Czebyszewa dla wielowymiarowych zmiennych losowych, „Badania Operacyjne i Decyzje”, nr 2.

Tatar J. [1996b], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”, nr 3–4.

Tatar J. [2000], Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XVIII Seminarium Naukowego im. Prof. Zbigniewa Pawłowskiego, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków.

Tatar J. [2001], Momenty absolutne wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Sprawozdania z Posiedzeń Komisji Naukowych, PAN, Oddział w Krakowie, T. 43/2, Kraków (streszczenie).

Tatar J. [2002], Nierówność Lapunowa dla wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, „Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie”, nr 549.

Tatar J. [2003], Prawa wielkich liczb dla wielowymiarowych wektorów losowych [w:] Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii, red. W. Ostasiewicz, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.

Tatar J. [2004], Funkcje charakterystyczne wielowymiarowych wektorów losowych, Materiały z XXXVIII Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków.

Tatar J. [2006], Półniezmienniki i momenty w charakteryzacji wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa [w:] Matematyka – język uniwersalny. Księga jubileuszowa dla uczczenia 70. urodzin Profesora Tadeusza Stanisza, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.

Tatar J. [2008a], Korelacja wektorów losowych o dowolnych wymiarach [w:] Postępy statystyki, ekonometrii i matematyki stosowanej w Polsce Południowej, red. A. Zeliaś, J. Pociecha, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków.

Tatar J. [2008b], Miary zależności wektorów losowych o różnych wymiarach, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 780.

Tatar J. [2009], Nowe charakterystyki warunkowych rozkładów wielowymiarowych, „Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 3.

Tatar J. [2013], Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 923, https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2013.0923.03.




DOI: https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2017.0965.0507