Wielowymiarowa analiza statystyczna w badaniach rynku kapitałowego

Katarzyna Budny, Jan Tatar

Streszczenie


We wcześniejszych pracach autorzy artykułu przedstawili odmienne od klasycznego podejście do opisu i badania wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa. Było to możliwe dzięki uprzedniemu zdefiniowaniu potęgi wektora w przestrzeni z iloczynem skalarnym. W artykule zaproponowane wcześniej nowe narzędzia wykorzystano do badania i analizy wybranych dwu-, trzy- oraz czterowymiarowych wielkości (o charakterze wektorów losowych) występujących na polskim rynku kapitałowym. Współrzędnymi wektorów są indeksy giełdowe WIG, WIG-20, WIG-Banki, WIG-Paliwa oraz rentowności tych indeksów. Wykorzystując dane rynkowe z okresu od 4 stycznia 2016 r. do 7 lipca 2017 r., wyznaczono oraz zinterpretowano estymatory następujących parametrów badanych rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja łączna, odchylenie standardowe łączne, współczynnik asymetrii, norma (długość) współczynnika asymetrii, kwadrat współczynnika asymetrii, kurtoza oraz współczynnik ekscesu. W celach poglądowych oraz porównawczych dla każdego wektora wyznaczono również macierz kowariancji, macierz współczynników korelacji cząstkowych oraz klasycznie rozumiane następujące charakterystyki rozkładów brzegowych: wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii, kurtoza oraz współczynnik ekscesu. Ponadto dla wybranych par badanych finansowych wektorów losowych wyznaczono estymator kwadratu współczynnika korelacji wielowymiarowej jako jedną z możliwych miar ich zależności.


Słowa kluczowe


parametry rozkładu prawdopodobieństwa, wielowymiarowy wektor losowy, estymator, rynek kapitałowy, indeks giełdowy, rentowność

Pełny tekst

PDF

Literatura


Bilodeau M., Brenner D. (1999), Theory of Multivariate Statistics, Springer-Verlag, New York.

Budny K. (2009), Kurtoza wektora losowego, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu”, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.

Budny K. (2012), Kurtoza wektora losowego o wielowymiarowym rozkładzie normalnym (w:) Zastosowanie metod ilościowych w finansach i ubezpieczeniach, red. S. Folrlicz, CeDeWu, Warszawa.

Budny K. (2014a), Estymacja momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora, „Folia Oeconomica Cracoviensia”, vol. 55.

Budny K. (2014b), Współczynnik ekscesu wektora losowego, „Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach”, nr 203.

Budny K. (2017), Estimation of the Central Moments of a Random Vector Based on the Definition of the Power of a Vector, „Statistics in Transition – New Series”, vol. 18, nr 1, https://doi.org/10.21307/stattrans-2016-061.

Budny K. (2018), Nowe charakterystyki rozkładu i zależności wektorów losowych – konstrukcja, estymacja, zastosowania, Monografie: Prace Doktorskie, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.

Budny K., Tatar J. (2009), Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, „Statistics in Transiton – New Series”, vol. 10, nr 3.

Feller W. (1969), Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 2, PWN, Warszawa.

Shao J. (2003), Mathematical Statistics, 2nd ed., Springer, New York.

Tatar J. (1996), O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”, vol. 43, nr 3–4.

Tatar J.(1999), Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, „Przegląd Statystyczny”, vol. 46, nr 2.

Tatar J. (2000), Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XXXV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej zorganizowanej przez Katedrę Statystyki Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Osieczany, 23–25 marca 1999 r.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.

Tatar J. (2002), Nierówność Lapunowa dla wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, „Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie”, nr 549.




DOI: https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2018.0976.0410