Wybrane własności kurtozy wektora losowego

Katarzyna Budny

Streszczenie


Praca jest kontynuacją rozważań prowadzonych nad kurtozą wektora losowego. Kurtoza wektora losowego rozumiana jest tutaj jako moment centralny czwartego rzędu wektora losowego podzielony przez kwadrat jego wariancji. Pojęcie momentu centralnego wektora losowego, a w szczególności wariancji, opiera się na definicji potęgi wektora i zostało zaproponowane przez J. Tatara. W artykule przedstawione zostały wybrane, istotne własności kurtozy wektora losowego. Należą do nich m.in. własność niezmienniczości względem pewnych przekształceń afinicznych. Ponadto ustalony został związek między kurtozą wektora losowego a kwadratem jego współczynnika asymetrii. Spełnienie podanych własności przez tak skonstruowaną miarę może uzasadniać jej wybór na wielowymiarowy odpowiednik kurtozy jednowymiarowej zmiennej losowej.

Słowa kluczowe


kurtoza wektora losowego, potęga wektora, rozkład wielowymiarowy, charakterystyki rozkładu wielowymiarowego

Pełny tekst

PDF

Literatura


Bilodeau M., Brenner D. [1999], Theory of Multivariate Statistics, Springer-Verlag, New York.

Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu", nr 76.

Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector - Special Types of Distributions, ,,Statistics in Transition - New Series", vol. 10, nr 3.

Cramer H. [1958], Metody matematyczne w statystyce, PWN, Warszawa.

Jakubowski J., Sztencel R. [2004], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.

Kotz S., Johnson N.L., Balakrishnan N. [2000], Continuous Multivariate Distributions: Model and Applications, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York.

Mardia K.V. [1970], Measures of Multivariate Skewness and Kurtosis with Applications, ,,Biometrika", vol. 57, nr 3.

Tatar J. [1996], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, ,,Przegląd Statystyczny", z. 3/4.

Tatar J. [1999], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, ,,Przegląd Statystyczny", z. 2.

Tatar J. [2000], Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XXXV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej zorganizowanej przez Katedrę Statystyki Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Osieczany, 23-25 marca 1999 r.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.




DOI: https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2013.0923.04