Funkcjonalna analiza głównych składowych w badaniu zmian liczby studentów w czasie w krajach europejskich

Małgorzata Sej-Kolasa, Mirosława Sztemberg-Lewandowska

Streszczenie


Analiza głównych składowych (PCA) polega na transformacji zmiennych pierwotnych w zbiór nowych wzajemnie ortogonalnych zmiennych, zwanych głównymi składowymi. Funkcjonalna analiza głównych (FPCA) składowych ma zalety klasycznej analizy głównych składowych, dodatkowo umożliwia analizę danych o charakterze dynamicznym. Podstawową różnicą między tymi dwiema metodami jest rodzaj danych: PCA bazuje na danych wielowymiarowych, natomiast FPCA na danych funkcjonalnych. Danymi funkcjonalnymi są krzywe i trajektorie, czyli ciąg indywidualnych obserwacji, a nie pojedyncza obserwacja. Celem artykułu jest pokazanie możliwości wykorzystania funkcjonalnej analizy głównych składowych do badania zjawisk opisanych danymi wzdłużnymi (longitudinal data). Przykład wykorzystania tej metody omówiony w artykule opiera się na analizie zmiany liczby studentów w czasie w wybranych krajach europejskich. Możliwości wizualizacyjne metody pozwalają na porównanie krajów i wyodrębnienie obserwacji odstających.

Słowa kluczowe


dane funkcjonalne, dane wzdłużne, funkcjonalna analiza głównych składowych, szkolnictwo wyższe

Pełny tekst

PDF

Literatura


Daniele M. [2006], Functional Principal Components Analysis to Study Environmental Data, http://www.sis-statistica.it/files/pdf/atti/Spontanee%202006_677-680.pdf (dostęp: 5.12.2013).

Eurostat Statistics [2012], http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/statistics/search_database?_piref458_1209540_458_211810_211810.node_code=educ_enrl8, (dostęp: 30.10.2012).

Hair J.F. et al. [1998], Multivariate Data Analysis with Readings, Prentice-Hall, New York.

Hall P., Müller H.G., Wang J.L. [2006], Properties of Principal Component Methods for Functional and Longitudinal Data Analysis, „The Annals of Statistics", vol. 34, nr 3.

Harman H. [1975], Modern Factor Analysis, The University of Chicago Press, Chicago.

Ingrassia S., Costanzo G.D. [2005], Functional Principal Component Analysis of Financial Time Series [w:] New Developments in Classification and Data Analysis, red. M. Vichi et al., Springer, Berlin.

Ramsay J.O., Hooker G., Graves S. [2009], Functional Data Analysis with R and MATLAB, Springer, New York.

Ramsay J.O., Silverman B.W. [2005], Functional Data Analysis, Springer, New York.