O porównaniu dwóch populacji

Abstrakt

Porównywanie dwóch populacji jest interesującym zagadnieniem statystycznym. Dotyczy znajdowania istotnych statystycznie różnic na podstawie pozyskanych prób. Najczęściej sprawdzane są hipotezy o równości pewnego charakterystycznego parametru: wartości średniej, wariancji lub frakcji. Najskuteczniejsze parametryczne testy wymagają spełnienia założenia o zgodności rozkładów badanych populacji z rozkładem normalnym. Istnieją jednak przypadki, w których kluczowe znaczenie może mieć porównanie kształtu populacji wielowymiarowych. Dodatkowo rozkłady badanych populacji są nieznane lub też nie mogą być uznane za rozkłady normalne wielowymiarowe.  Artykuł przedstawia wyniki badań dotyczących weryfikacji hipotezy statystycznej o braku różnic pomiędzy populacjami wykorzystującej badanie różnic pomiędzy wektorami własnymi. Statystyki testowe zawierające różnice pomiędzy wektorami własnymi badanych populacji pozwalają na badanie różnic w kształcie populacji niezależnie od ich wartości średnich lub wariancji. Mogą więc być wykorzystane do testowania zmienności zjawisk w czasie nawet w obliczu trendu. Zaproponowano weryfikację hipotez statystycznych za pomocą testów permutacyjnych, co zwalnia z konieczności badania zgodności z rozkładem normalnym oraz pozwala na stosowanie różnych statystyk testowych. W podsumowaniu dokonano oceny własności proponowanych testów z wykorzystaniem metody Monte Carlo.